Lunisolární kalendář

Ve starém Řecku se chtěli oprostit od závislosti na rozmarech počasí. Navíc zde platila zásada, že oběti bohům měly být vzdávány po způsobu otců. To tedy znamenalo, že slavnosti se měly odehrávat ve stejnou roční dobu a za stejné fáze Měsíce. Staří Řekové se totiž domnívali, že takováto přesnost potěší bohy. Mnoho řeckých svátků bylo spojeno s fází Měsíce a pokud se používal pouze lunární kalendář, příští rok se tentýž svátek slavil o jedenáct dní dříve. A další rok již o 22 dní dříve, nakonec se po několika letech svátek slavil v jiném ročním období. Navíc většina řeckých obcí měla svůj vlastní kalendář, které se navzájem od sebe lišily vkládáním přestupných měsíců či začátkem roku. Proto Řekové usilovali o vytvoření lunisolárního kalendáře, kdy se dny a měsíce určují podle Měsíce a roční doby dle Slunce. Ve své podstatě jde o nalezení určitého počtu let, které obsahují jistý počet celých lunací Měsíce, pokud možno s nejmenším zbytkem. První pokus učinil zákonodárce Solón (* 638? př. n. l. – † 558? př. n. l.), jehož kalendář byl založen na dvouročním cyklu. Tento cyklus obsahoval 13 měsíců po 30 dnech (plné měsíce, pleres) a 12 měsíců po 29 dnech (prázdné, duté měsíce, koiloi), nepřesnost však byla velká. Podstatně přesnější byl cyklus od Kleostratosa (* 520? př. n. l. – † 432? př. n. l.). Jeho cyklus byl dlouhý osm let (octaeteris, v Ottově slovníku ennaëteris) a obsahoval 99 lunací, z toho bylo 48 prázdných a 51 plných měsíců. Každý 3., 5. a 8. rok se vkládal přestupný měsíc navíc. Bonusem navíc bylo, že cyklus osmi let pěkně kolidoval s čtyřletým cyklem olympiád.

Popis Metónova cyklu
Největšího rozšíření pak dosáhl devatenáctiletý cyklus, který vytvořil athénský matematik Metón (žil v 5. století před naším letopočtem) společně s dalším astronomem Euktemónem kolem roku 432 př. n. l. Cyklus se nazývá podle Metóna, někteří badatelé však soudí, že tento cyklus byl převzat od Babylóňanů. Zjistil, že 19 let obsahuje téměř přesně 235 lunací. Z těchto 235 měsíců bylo 110 prázdných po 29 dnech a 125 plných po 30 dnech. Plných měsíců musí být více, protože průměrná délka lunace je o něco více jak 29.5 dne. Kdyby bylo všech 235 měsíců po 30 dnech, celková délka cyklu by byla 7050 dní, což je o 110 dní více, jak počet 6940 dní, který obsahuje cyklus 19 let. Proto je právě 110 měsíců dlouhých jen 29 dní. Nesoulad mezi 12 lunárními měsíci (354 dnů) a slunečním rokem (356.25 dnů) byl vyřešen vkládání přestupného měsíce. Přestupné měsíce byly nejspíše v 3., 6., 8., 11., 14., 17. a 19. roce Metónova cyklu. Aby byly prázdné měsíce rovnoměrně rozdělené, vynechával se každý 64 den. V celém cyklu tak bylo vypuštěno 110 dní s pořadovými čísly 64, 128, 192 až 7040. Díky tomu byl snížen počet dní v cyklu na potřebných 6940. Samotný Metonův cyklus obsahuje ještě dva cykly, prvních osm let (99 lunací) se nazývá ogdoas a zbývajících jedenáct let (136 lunací) se nazývá hendekas.